Фракталът е геометричен обект, който може да бъде разделен на части, всяка подобна на оригиналния обект. Фракталите имат безкрайни детайли и често са себеподобни и мащабирани. В много случаи, фрактали Те могат да бъдат генерирани чрез повтарящи се модели, повтарящи се или итеративни процеси. Ако се интересувате да се задълбочите в сняг и неговото образуване, тази връзка също е от значение за по-доброто разбиране на това явление.
Свойства на фракталите
Основните свойства, които характеризират фракталите са самоподобие, безкрайна сложност и размерност.
самоподобие
Самоподобност е, когато част от фигура или контур може да се разглежда като реплика на цялото, в по-малък мащаб, което води до структура, която отразява подобни модели, открити в природата. Тази връзка може да се наблюдава в природни явления, където моделите се повтарят, като например фрактали в сняг. Освен това, това самоподобие е ключово при изучаването на снега и неговите образувания.
безкрайна сложност
Това се отнася до факта, че процесът на формиране на графика е рекурсивен. Това означава, че когато се изпълни дадена процедура, тя открива, че предишната изпълнена сама по себе си е подпроцедура в нейната процедура. Тази концепция е фундаментална за разбирането на характеристиките на фракталите и тяхната фрактална структура.
Струва си да се отбележи, че в случай на итеративно изграждане на математически дефиниран фрактал, програмата, която трябва да се изпълни, е безкрайна, което води до безкрайно сложна структура.
размери
За разлика от евклидовата геометрия, размерите на фракталите не са непременно цели числа. В този клон на математиката точките имат нулево измерение, линиите имат едно измерение, повърхностите имат две измерения, а обемите имат три измерения. В случая на фракталното измерение това е дробна величина, която представя колко добре дадена структура заема пространството, което я съдържа.
примери за фрактали
Първите изследвани фрактали са множеството на Кантор, снежинката на Кох и триъгълника на Сиерпински. Фракталите могат да бъдат получени геометрично или стохастично чрез рекурсивни процеси и могат да приемат характеристиките на различни видове форми, намиращи се в природата.
Фракталите съществуват навсякъде. Има много природни обекти, които се считат за естествени фрактали поради тяхното поведение или структура, но това са ограничени типове фрактали, което ги отличава от фрактали от математически тип, създадени от рекурсивни взаимодействия, като облаци и дървета. Ако искате да се задълбочите в други природни явления, можете да се консултирате за влиянието на .
ключови характеристики
Думата "фрактал" идва от латинското fractus, което означава "фрагментиран", "счупен" или просто "счупен" или "счупен" и е подходящ за обекти с дробни размери. Терминът е въведен от Беноа Манделброт през 1977 г. и се появява в неговата книга „Фрактална геометрия на природата“. Изучаването на фрактални обекти често се нарича фрактална геометрия.
Фракталът е математически набор, който може да се радва на самоподобие във всякакъв мащаб и неговите размери не са цели числа или ако бяха, те не биха били обикновени цели числа. Фактът, че е самоподобен означава, че фракталният обект не зависи от самия наблюдател, тоест ако вземем някакъв вид фрактал, можем да проверим, че когато увеличим двойно, чертежът е същият като първия. Ако увеличим с коефициент 1000, ние проверяваме същите свойства, така че ако увеличим n, графиката е същата, така че частта е подобна на цялото.
За една колекция или обект се казва, че е фрактален, когато става произволно голям с намаляване на мащаба на измервателния инструмент. Има много обикновени обекти, които се считат за естествени поради тяхната структура или поведение.Дори и да не ги разпознаваме. Облаците, планините, бреговата линия, дърветата и реките са естествени фрактали, макар и крайни и следователно не идеални, за разлика от математическите фрактали, които се радват на безкрайност и са идеални.
Фрактали и наука
Фракталното изкуство е тясно свързано с математиката, особено с геометрията, тъй като, както подсказва името му, използва концепцията за фрактали. Фракталите се основават на постоянното повторение на самокорелиран геометричен модел, тоест частта е равна на цялото.
Когато конструирате триъгълника на Серпински, от равностранен триъгълник вземете неговата средна точка, образувайте нов равностранен триъгълник и елиминирайте централния. След това направете същото с всеки останал триъгълник, и така нататък, така че се счита за фрактален. Беноа Манделброт, който открива математическите форми, известни като фрактали, почина от рак на 85-годишна възраст. Манделброт, френски и американски гражданин, разработи фракталите като математически метод за разбиране на безкрайната сложност на природата.
За да разгледаме класификацията от общи към специални, можем да ги разделим на две големи категории: детерминистични фрактали (които от своя страна могат да бъдат алгебрични или геометрични) и недетерминистични фрактали (известни също като стохастични фрактали). Ако искате да научите повече за приложението му в науката, можете да прочетете за .
Линейните фрактали са тези, които се изграждат, тъй като мащабите варират, тоест те са еднакви във всички мащаби. Нелинейните фрактали, от друга страна, резултат от сложни изкривявания или както подсказва името, да използвам термин в хаотичната математика, нелинейни изкривявания.
Вскидневенвие
Повечето чисто математически и природни обекти са нелинейни. В математиката самоподобието, понякога наричано самоподобие, е свойство на обект (наречен себеподобен обект), при което цялото е точно или приблизително подобно на една и съща част, например когато цялото има същото като един или повече във формата на неговите части.
Фракталът се характеризира с периметър, който клони към безкрайност като добавяйте все по-малки и по-малки детайли с последователни повторения. Тази крива обаче не се припокрива с никакви времеви ограничения на окръжността, която описва първоначалния триъгълник. Облаците, планините, кръвоносните системи, бреговата линия или снежинките са естествени фрактали. Това представяне е приблизително, тъй като свойствата на идеалните обекти, като безкрайни детайли, са ограничени по природа.
Фракталната геометрия се опитва да моделира и опише много природни феномени и научни експерименти и само за няколко години се превърна в мултидисциплинарен инструмент, използван от учени, лекари, художници, социолози, икономисти, метеоролози, музиканти, компютърни учениИ др
